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Escribiendo φ = − m eiθ esta claro que cualquier θ soluciona la ecuacion. En 4λ ese sentido es una direccion plana, ya que esta claro que el potencial es igual para cualquier θ0 . Podemos escoger pues un θ0 a nuestro antojo y tomar como vacio m2 iθ0 (291) e 4λ A esto se le conoce como ruptura espontanea de la simetria. El modelo original tenia la simetria global U (1) que vimos. Pero el vacio resulta que no es invariante bajo dicha simetria (ya que hay que escoger un θ0 ), por lo que el vacio rompe la simetria de manera espontanea.

3 (209) Fuentes y funciones generatrices Volvamos a la ecuacion anterior para el caso mas sencillo, donde A[q(t)] = q ˆ Dq q(t1 ) ei S = qF | e−i H T qˆ(t1 ) |qI (210) Construyamos la siguiente cantidad tF Z[J] = Si t1 ∈ [tI , tF ] esta claro que δ Z[J] = δJ(t1 ) Dq ei S+ tI J(t) q(t) Dq ei S tF Dq q(t1 ) ei S+ tI Dq ei S (211) J(t) q(t) (212) Asi pues, si ahora evaluamos esta derivada funcional en J(t) = 0 tenemos que 11 Notese que si estuviesemos discutiendo fermiones, A[q(t1 )] y B[q(t2 )] serian variables Grassman, y por lo tanto en lugar de conmutar, anticonmutarian.

Pero el vacio resulta que no es invariante bajo dicha simetria (ya que hay que escoger un θ0 ), por lo que el vacio rompe la simetria de manera espontanea. Esto es en contraste a una ruptura explicita, que seria por ejemplo agnadir a la accion un termino digamos φ4 . Esta claro que agnadiendo a la accion esto, esta de entrada no es invariante U (1). Expandamos alrededor del vacio que rompe espontaneamente la simetria haciendo φ0 = φ0 = ( − − m2 + ρ) ei(θ0 +p) 4λ (292) Para ρ, p pequegnos encontramos 1 2 φ2 ∂ρ − 4 λ φ20 ρ2 + 0 ∂p2 (293) 2 2 es decir, la fluctuacion a lo largo de la direccion plana no tiene masa mientras que la fluctuacion a lo largo de la direccion no plana si tiene una masa.

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